Constitution et transformations de la matière - Spécialité

Radioactivité

Exercice 1 : Radioactivité : loi de décroissance, quantités et durées

Dans tout l'exercice, on considérera qu'une année comporte 365 jours.

Le thorium \( 228 \), de symbole \( Th ^ {228} \), est radioactif, de constante de désintégration \( \lambda = 9,9 \times 10^{-4} j^{-1} \).
On étudie la désintégration d’un échantillon de \( Th ^ {228} \) contenant initialement \( N_0 = 2,5 \times 10^{10} \) noyaux.
On admet que l’évolution du nombre \( N(t) \) de noyaux de \( Th ^ {228} \) dans l’échantillon suit une loi de décroissance exponentielle de paramètre \( \lambda \).

Combien reste-t-il de noyaux de \( Th ^ {228} \) au bout d’une année ?
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs, sans préciser d'unité.

Quel pourcentage représente cette quantité par rapport à la quantité initiale ?
On donnera un résultat arrondi au pourcent près.

Calculer la demi-vie radioactive de l’élément \( Th ^ {228} \).
On donnera le résultat en années, arrondi à l'année près, sans préciser l'unité.

Quelle durée faut-il pour que \( 90 \% \) de l’échantillon soit désintégré ?
On donnera le résultat en années, arrondi à l'année près, sans préciser l'unité.

Exercice 2 : Identifier le type de radioactivité

Compléter le tableau suivant en indiquant le type de radioactivité.
On ne mettra pas d'espace entre le type de radioactivité et le symole + ou -

Exercice 3 : Applications de la radioactivité : radiodatation

Le radium \( 226 \), de symbole \( Ra ^ {226} \), est radioactif de demi-vie \( t_{1/2} = 1,60 \times 10^{3}\) années.
On étudie un échantillon qui contenait à l'état initial, noté \( t_0 \), \( N_0 \) noyaux.
Des études prouvent qu'à \( t_1 \), \( 86,2\% \) de \( Ra ^ {226} \) ont disparus par rapport à l’état initial.
On admet que l’évolution du nombre \( N(t) \) de noyaux de \( Ra ^ {226} \) suit une loi de décroissance exponentielle de paramètre \( \lambda \), sa constante de désintégration.

Que vaut \( \dfrac{N(t_1)}{N_0} \) ?
On donnera un résultat avec 3 chiffres significatifs.

En déduire l’âge de l’échantillon à \( t_1 \).
On donnera le résultat en années, avec 3 chiffres significatifs et sans préciser l'unité.

Exercice 4 : Identifier le noyau formé après désintégration

La transformation radioactive du Potassium \( ({}^{ 40 }_{ 19 }K) \) est de type \( \beta^- \).

Quel est le nombre de masse du noyau formé ?

Quel est le nombre de charge du noyau formé ?

En utilisant le tableau périodique des éléments, en déduire le symbole du noyau formé.

Exercice 5 : Radioactivité : loi de décroissance, quantités et durées

Dans tout l'exercice, on considérera qu'une année comporte 365 jours.

Le plutonium \( 239 \), de symbole \( Pu ^ {239} \), est radioactif, de constante de désintégration \( \lambda = 7,9 \times 10^{-8} j^{-1} \).
On étudie la désintégration d’un échantillon de \( Pu ^ {239} \) contenant initialement \( N_0 = 2 \times 10^{7} \) noyaux.
On admet que l’évolution du nombre \( N(t) \) de noyaux de \( Pu ^ {239} \) dans l’échantillon suit une loi de décroissance exponentielle de paramètre \( \lambda \).

Combien reste-t-il de noyaux de \( Pu ^ {239} \) au bout de \( 414300 \) jours ?
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs, sans préciser d'unité.

Quel pourcentage représente cette quantité par rapport à la quantité initiale ?
On donnera un résultat arrondi au pourcent près.

Calculer la demi-vie radioactive de l’élément \( Pu ^ {239} \).
On donnera le résultat en années, arrondi à l'année près, sans préciser l'unité.

Quelle durée faut-il pour que \( 92 \% \) de l’échantillon soit désintégré ?
On donnera le résultat en années, arrondi à l'année près, sans préciser l'unité.

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